отрицание высказывания

negation of proposition — отрицание высказывания

логические операции
С какой-то степенью точности можно сказать, что математическая логика занимается изучением правил вывода определенных положений без конкретизации самих этих положений (безотносительно к их содержанию), примерно так, как геометрия связана с наукой о пространстве. Одно из основных понятий математической логики — высказывание. Не стремясь к излишней математической строгости, можно сказать, что высказывание — это выражение, относительно которого можно сделать вывод o его истинности или ложности. Например, «Ах!» — это не высказывание, а выражение — «Иван Иванович Иванов ~ телевизор» — высказывание, так как можно утверждать — оно ложно. Знак ~ заменяет здесь слово «эквивалент» и связывает два имени: «Иван Иванович Иванов» и «телевизор». Каждое из этих имен высказыванием не является, тогда как все выражение — высказывание. Над высказываниями можно производить определенные операции. Например, если заданы два высказывания, обозначенные логическими переменными A и B, то можно составить новое высказывание: «A и B». При этом связка «и» заменяется символом ?; тогда запишем «A ? B». Можно также составить выражение «A или B». Связка «или» обозначается с помощью символа v. Можно представить себе высказывание «из A следует B»: «A ==> B». Наконец, можно составить отрицание данного высказывания: «не A». Для операции отрицания используют целый ряд обозначений. ?? v? Например: ? А, ~А, ?. Придадим каждому из высказываний определенное значение истинности. Например, «А» = И, а «В» = Л, т.е. «А — истинно», а «В — ложно», тогда можно рассмотреть истинность перечисленных выше высказываний. Начнем с самого простого — с отрицания: если А — истинно, то «не А — ложно». Наоборот, если «А — ложно», то ?— истинно. Эти очевидные факты могут быть представлены в виде таблицы. Аналогично можно рассмотреть и другие операции. Можно рассмотреть еще одну Л.о. — «А тогда, и только тогда, когда В». Ее можно записать: (А <=> В) ? (А <=> В) ? (В ?А) Рассмотренная выше логика допускает только два значения истинности для высказывания — истинно и ложно, причем высказывание не может быть истинным и ложным одновременно. Поэтому она называется логикой с исключенным третьим. Важную аналогию можно установить, заменив условное обозначение «И» на единицу, а «Л» на нуль. Тогда окажется, что логика аналогична системе действий над двоичными числами, на основе которой работают все компьютеры.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• logical operations

логические операции
С какой-то степенью точности можно сказать, что математическая логика занимается изучением правил вывода определенных положений без конкретизации самих этих положений (безотносительно к их содержанию), примерно так, как геометрия связана с наукой о пространстве. Одно из основных понятий математической логики — высказывание. Не стремясь к излишней математической строгости, можно сказать, что высказывание — это выражение, относительно которого можно сделать вывод o его истинности или ложности. Например, «Ах!» — это не высказывание, а выражение — «Иван Иванович Иванов ~ телевизор» — высказывание, так как можно утверждать — оно ложно. Знак ~ заменяет здесь слово «эквивалент» и связывает два имени: «Иван Иванович Иванов» и «телевизор». Каждое из этих имен высказыванием не является, тогда как все выражение — высказывание. Над высказываниями можно производить определенные операции. Например, если заданы два высказывания, обозначенные логическими переменными A и B, то можно составить новое высказывание: «A и B». При этом связка «и» заменяется символом ?; тогда запишем «A ? B». Можно также составить выражение «A или B». Связка «или» обозначается с помощью символа v. Можно представить себе высказывание «из A следует B»: «A ==> B». Наконец, можно составить отрицание данного высказывания: «не A». Для операции отрицания используют целый ряд обозначений. ?? v? Например: ? А, ~А, ?. Придадим каждому из высказываний определенное значение истинности. Например, «А» = И, а «В» = Л, т.е. «А — истинно», а «В — ложно», тогда можно рассмотреть истинность перечисленных выше высказываний. Начнем с самого простого — с отрицания: если А — истинно, то «не А — ложно». Наоборот, если «А — ложно», то ?— истинно. Эти очевидные факты могут быть представлены в виде таблицы. Аналогично можно рассмотреть и другие операции. Можно рассмотреть еще одну Л.о. — «А тогда, и только тогда, когда В». Ее можно записать: (А <=> В) ? (А <=> В) ? (В ?А) Рассмотренная выше логика допускает только два значения истинности для высказывания — истинно и ложно, причем высказывание не может быть истинным и ложным одновременно. Поэтому она называется логикой с исключенным третьим. Важную аналогию можно установить, заменив условное обозначение «И» на единицу, а «Л» на нуль. Тогда окажется, что логика аналогична системе действий над двоичными числами, на основе которой работают все компьютеры.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• logical operations

кванторы
Символы  и. Квантор общности [generality q.] (перевернутая буква A от немецкого alle — «все») - читается «для всех…». Например, высказывание (x ? M) читается «для всех x, принадлежащих M». К. существования [existential q.] обозначается перевернутой буквой Е (от немецкого existieren) и заменяет слово «существует». Например, (x ? M) расшифровывается так: «существует элемент x, принадлежащий М». С К. можно производить определенные действия. Например, при отрицании К.  заменяется на  и наоборот: … = … Если рассмотреть высказывание: «для любого x, принадлежащего M, P(x) - истинно», то отрицание этого высказывания будет: «существует x, принадлежащий M, такой, что отрицание P(x) истинно». Или, пользуясь символической записью: (( x ? М) (Р(x)=И)) = (x ? M) (P(x) = И).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• quantifiers

кванторы
Символы  и. Квантор общности [generality q.] (перевернутая буква A от немецкого alle — «все») - читается «для всех…». Например, высказывание (x ? M) читается «для всех x, принадлежащих M». К. существования [existential q.] обозначается перевернутой буквой Е (от немецкого existieren) и заменяет слово «существует». Например, (x ? M) расшифровывается так: «существует элемент x, принадлежащий М». С К. можно производить определенные действия. Например, при отрицании К.  заменяется на  и наоборот: … = … Если рассмотреть высказывание: «для любого x, принадлежащего M, P(x) - истинно», то отрицание этого высказывания будет: «существует x, принадлежащий M, такой, что отрицание P(x) истинно». Или, пользуясь символической записью: (( x ? М) (Р(x)=И)) = (x ? M) (P(x) = И).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• quantifiers

Heute ist doch herrliches Wetter. — И великолепная же сегодня погода.

Es war doch ein mitreißender Film. — Это же был захватывающий фильм.

Sie ist doch kein Kind mehr. — Она же уже не ребёнок.

Wir wollten doch heute Abend ausgehen. — Мы же хотели сегодня вечером пойти куда-нибудь.

Ich muss doch morgen in die Stadt. — Мне же [ведь] нужно завтра ехать в город.

Das war ja doch nur ein Spaß. — Это же [ведь] была только шутка.

Das wissen wir doch alle. — Мы же [ведь] это знаем.

Du weißt doch, was du mir versprochen hast. — Ты же [ведь] знаешь, что обещал мне.

Sie sehen doch, ich bin beschäftigt. — Вы же [ведь] видите, я занят.

ja doch! — да, ну конечно же!

nein doch! nicht doch! — да нет же!

gewiss doch! — ну конечно же!

Komm doch mal her! — Да подойди же сюда!

Lass mich doch zufrieden! — Да оставь же меня в покое!

Sei doch so gut und reich mir das Salz herüber! — Будь же так добр и передай мне соль!

Sprich doch endlich! — Да говори же наконец!

So sprich doch nur! — Да говори же!

Das ist doch nicht mehr zum Aushalten. — (Нет,) это же просто невыносимо!

Was man sich doch alles gefallen lassen muss! — (Нет,) чего же только не приходится терпеть [сносить]!

Welche Unsummen gehören doch zu so einem Projekt! — Какие же огромные суммы требуются для такого проекта!

Ich hatte doch meinen Ausweis bei mir! — (Нет,) у меня же был с собой пропуск!

Hast du dieses Buch nicht gelesen? - Doch, ich habe es schon zweimal gelesen. — Ты не читал этой книги? - Нет [как же], я читал её уже два раза.

Bist du mit mir unzufrieden? - Doch, ich bin mit dir sehr zufrieden. — Ты мною недоволен? - Нет [что ты], я тобою доволен.

Haben Sie nichts dagegen einzuwenden? - Doch, ich möchte meine Einwände erläutern. — У Вас нет против этого никаких возражений? - Нет, я хочу выступить с возражением.

Gibt es keine Fragen sonst? - Doch, ich habe zwei Fragen. — Больше вопросов нет? - Нет [как же], у меня два вопроса.